Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），射線軸，延長交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）連接，記的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在的值，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）存在，當(dāng)或時，使得是以為腰的等腰三角形．

【解析】

（1）先判斷出，，再判斷出，進(jìn)而判斷出△BCE≌△ACD，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出點(diǎn)，坐標(biāo)，再表示出，即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況：當(dāng)時，利用勾股定理建立方程，即可得出結(jié)論；當(dāng)時，先判斷出Rt△OBD≌Rt△MED，得出，再用建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）證明：射線軸，

，，

又為線段的中點(diǎn)，

，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（AAS），

；

（2）解：在直線中，

令，則，

令，則，

點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

；

（3）當(dāng)時，

在中，，

由勾股定理得：，

即

解得：；

當(dāng)時，

過點(diǎn)作軸于，

，

，

在Rt△OBD和Rt△MED中，

，

∴Rt△OBD≌Rt△MED（HL），

，

由得： 解得：，

綜上所述，當(dāng)或時，使得△BDE是以為腰的等腰三角形．