Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（ ）

A．1
B．
C．4-2
D．3-4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計(jì)算即可得解．
解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴BD=4，
∴BE=BD-DE=4-4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BE=×（4-4）=4-2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．