Question

如圖：在△ACB中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且∠ACB=∠CDA，∠CAB的平分線分別交CD、BC于點(diǎn)E、F．

（1）作出∠CAB的平分線AE；

（2）試說明△CEF是什么三角形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線定義畫出圖形即可；

（2）根據(jù)角平分線定義推出∠CAE=∠DAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=∠CDA，求出∠CFA=∠AED，推出∠CFE=∠CEF，根據(jù)等角對(duì)等邊推出CE=CF即可．

【解析】
（1）如圖所示：；

（2）△CEF是等腰三角形．

證明：∵AE是∠CAB的平分線，

∴∠CAE=∠DAE，

∵∠CAE+∠ACB+∠CFE=180°∠DAE+∠CDA+∠AED=180°，

∵∠ACB=∠CDA，

∴∠CFA=∠AED，

∵∠AED=∠CEF，

∴∠CFE=∠CEF，

∴CE=CF，

即△CEF是等腰三角形．