Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c．
（1）當(dāng)a=1，b=-2，c=1時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D上的直角坐標(biāo)系中畫出此時(shí)二次函數(shù)的圖象；
（2）用配方法求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）采用描點(diǎn)法作圖，要注意先確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）要注意配方法的步驟：①提取二次項(xiàng)系數(shù)②加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，配得完全平方式．

解答：解：（1）當(dāng)a=1，b=-2，c=1時(shí)，y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，
利用函數(shù)對(duì)稱性列表如下：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	4	1	0	1	4	…

在給定的坐標(biāo)中描點(diǎn)，畫出圖象如下．

（2）由y=ax²+bx+c是二次函數(shù)，知a≠0
y=a（x²+

b

a

x）+c=a[x²+

b

a

x+（

b

2a

）²]+c-a×（

b

2a

）²
=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象需要通過五點(diǎn)法畫出，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式．