Question

（2005•豐臺區(qū)）用換元法解方程：x²+2x-=1

Answer 1

【答案】分析：解此題的關(guān)鍵是要有整體思想，采用換元法，首先設(shè)x²+2x=y，而后解此分式方程求y，再解關(guān)于x的一元二次方程．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：設(shè)x²+2x=y，則，
于是原方程變形為y-=1，
方程的兩邊都乘以y，約去分母，并整理，得y²-y-6=0．
解這個(gè)方程，得y₁=3，y₂=-2．
當(dāng)y=3時(shí)，x²+2x=3，即x²+2x-3=0，
解這個(gè)方程，得x₁=-3，x₂=1．
當(dāng)y=-2時(shí)，x²+2x=-2，即x²+2x+2=0，
∵△=4-8＜0，∴這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=-3，x₂=1都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-3，x₂=1．
點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的分析能力與計(jì)算能力．解題的關(guān)鍵是要有整體思想，掌握換元思想．