Question

【題目】綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出．如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價(jià)y1（元）、生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】(1) 產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣x+168（0≤x≤180）；(2) y2= ；(3) 該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為4840元

【解析】

（1）根據(jù)線段EF經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；

（2）顯然，當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y2=70；當(dāng)130≤x≤180時(shí)，y2=54；當(dāng)50＜x＜130時(shí)，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；

（3）利用：總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×產(chǎn)量，根據(jù)x的取值范圍列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值比較可得．

（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，

∵經(jīng)過點(diǎn)（0，168）與（180，60），

∴，解得：，

∴產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=-x+168（0≤x≤180）；

（2）由題意，可得當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y2=70；

當(dāng)130≤x≤180時(shí)，y2=54；

當(dāng)50＜x＜130時(shí)，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，

∵直線y2=mx+n經(jīng)過點(diǎn)（50，70）與（130，54），

∴，解得.

∴當(dāng)50＜x＜130時(shí)，y2=-x+80．

綜上所述，生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=；

（3）設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，

①當(dāng)0≤x≤50時(shí)，W=x（-x+168-70）=-（x-）2+，

∴當(dāng)x=50時(shí)，W的值最大，最大值為3400；

②當(dāng)50＜x＜130時(shí)，W=x[（-x+168）-（-x+80）]=- （x-110）2+4840，

∴當(dāng)x=110時(shí)，W的值最大，最大值為4840；

③當(dāng)130≤x≤180時(shí)，W=x（-x+168-54）=-（x-95）2+5415，

∴當(dāng)x=130時(shí)，W的值最大，最大值為4680．

因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為4840元．