Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE的最小值是為（ ）

A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC=2，O為AC中點(diǎn)，

∴AQ=AO，

在△AQD和△AOE中，

，

∴△AQD≌△AOE（SAS），

∴QD=OE，

∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∵QD⊥BC，

∴△QBD是等腰直角三角形，

∴QD= QB，

∵QB= AB=1，

∴QD= ，

∴線段OE的最小值是為 ．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了垂線段最短和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．