Question

拋物線y=-2x²+8x-6．
（1）用配方法求頂點坐標(biāo)，對稱軸；
（2）x取何值時，y隨x的增大而減��？
（3）x取何值時，y=0；x取何值時，y＞0；x取何值時，y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)配方法的步驟要求，將拋物線解析式的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可確定頂點坐標(biāo)和對稱軸；
（2）由對稱軸x=-2，拋物線開口向下，結(jié)合圖象，可確定函數(shù)的增減性；
（3）判斷函數(shù)值的符號，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根據(jù)拋物線的開口方向，確定函數(shù)值的符號與x的取值范圍的對應(yīng)關(guān)系．
解答：解：（1）∵y=-2x²+8x-6=-2（x-2）²+2，
∴頂點坐標(biāo)為（2，2），對稱軸為直線x=2；
（2）∵a=-2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2，
∴當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減��；
（3）令y=0，即-2x²+8x-6=0，解得x=1或3，拋物線開口向下，
∴當(dāng)x=1或x=3時，y=0；
當(dāng)1＜x＜3時，y＞0；
當(dāng)x＜1或x＞3時，y＜0．
點評：本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)，與x軸的交點坐標(biāo)的求法及其運用，必須熟練掌握．