Question

如圖，⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，且DE∥BC，若AB=8cm，AD=5cm，則△ADE的周長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：首先根據切線長定理以及平行線分線段成比例定理，證明AB=AC，求得BC的長，然后根據相似三角形的性質求得DE的長，從而求得三角形的周長．
解答：解：∵AD、AE是圓的切線，
∴AD=AE，
又∵DE∥BC，
∴=，
∴AB=AC，BD=CE．
∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB-AD=8-5=3cm．
∵BD、BF是圓的切線，
∴BF=BD=3cm，
∴BC=2BF=6cm．
∵DE∥BC，
∴==，
∴DE===，
∴△ADE的周長是：5+5+=．
故答案是：．
點評：本題考查了切線長定理以及平行線分線段成比例定理，正確證明AB=AC，求得BC的長是關鍵．