Question

根據(jù)指令[S，Q]，（S≥0，0＜Q＜180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度Q，再朝其面對的方向沿直線行走距離S．現(xiàn)在機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．
問：（1）若給機器人下了一個指令[

 

]，機器人移動到點A（1，1）；
（2）若機器人在A點的位置，給機器人下達[2

2

，90°]的指令后，機器人移動到點B（

 

）；
（3）若機器人從B點出發(fā)，移動到x軸上一點P，再繼續(xù)移動到A點，要使移動的距離最短，求P點坐標．

Answer 1

分析：（1）要求發(fā)出的指令，先找到A點，再連接OA，那么所需要的指令即可解決；
（2）根據(jù)指令作出圖形，通過解直角三角形就可以求出點B的坐標；
（3）這是一個軸對稱問題，作出A點關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于點P，求出BC的解析式就可以求出P的坐標．

解答：解：（1）∵A（1，1），
∴由勾股定理得：
OA=2，∠AOx=45°，
∴指令為[

2

，45°]；

（2）由作圖知△ABD是等腰直角三角形，且AB=2

2

，由勾股定理得：
AD=BD=2，
∴B（-1，3）；

（3）求出A點關于x軸的對稱點C（1，-1），
設直線BC的解析式為：y=kx+b，則

-1=k+b 3=-k+b

，
解得

k=-2 b=1

，
∴y=-2x+1，
y=0時，x=

1

2

，
∴p(

1

2

，0)．

點評：本題考查了軸對稱、坐標與圖形變換、旋轉及最短路線問題，是一道一次函數(shù)綜合題．