Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由x=1時(shí)，y=a+b+C＞0，即可判定①錯(cuò)誤；
由x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，即可判定②正確；
由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上得到c＞0，又對(duì)稱軸為x=＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正確；
由對(duì)稱軸為x=＞0即可判定④錯(cuò)誤．
解答：解：①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+C＞0，∴①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，∴②正確；
③由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，
與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸為x=＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
∴③正確；
④對(duì)稱軸為x=＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0，
∴abc＜0，
∴④錯(cuò)誤．
∴正確結(jié)論的序號(hào)為②③．
故填空答案：②③．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào)；
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-1時(shí)，可以確定y=a-b+c的值．