精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（1）已知x= $數(shù)學(xué)公式$ ，求代數(shù)式 $數(shù)學(xué)公式$ 的值；
（2）解方程： $數(shù)學(xué)公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
當(dāng)x= $\text{[math]}$ 時(shí)，原式= $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$
去分母，得3（x-2）=x
去括號(hào)、移項(xiàng)，得3x-x=6
合并，得2x=6
解得x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解．
分析：（1）這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入求值；
（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
點(diǎn)評(píng)：（1）分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，是有理式恒等變形的重要內(nèi)容之一．在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除．
（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（貴州黔西南卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

問(wèn)題：已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍。
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以
把代入已知方程，得
化簡(jiǎn)，得：
故所求方程為
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”。請(qǐng)閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數(shù)。