Question

（2013•高淳縣二模）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=

2

，AB=1，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：首先連接OB，OC，由AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=

2

，AB=1，根據(jù)切線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，可求得△OAB是等腰直角三角形，又由弦BC∥OA，可得△OBC是等腰直角三角形，然后由弧長公式，求得劣弧BC的弧長．

解答：解：連接OB，OC，
∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，
∵OA=

2

，AB=1，
∴在Rt△OAB中，sin∠AOB=

AB

OA

=

2

2

，
∴∠AOB=45°，
∴OB=OC=1，
∵弦BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=45°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴劣弧BC的弧長為：

90

180

×π×1=

1

2

π．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及弧長公式．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．