【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,BD=4,E、F分別是AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn)),且AE+CF=4,連接BE、EF、FB.
(1)試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求EF的最大值與最小值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)EF的最大值為4,最小值為.
【解析】試題分析:(1)AE+CF=4,DF+CF=4,則DF=AE,根據(jù)題目已知條件可通過(guò)角邊角證明,從而證明BE=BF(2)可先證明BEF為等邊三角形。那么BE=BF=EF,點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)BE AD時(shí),BE最短,當(dāng)E與A或D重合時(shí)最長(zhǎng)。
解:(1)BE=BF,證明如下:
∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形,BD=4,
∴△ABD、△CBD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形,
∵AE+CF=4,
∴CF=4﹣AE=AD﹣AE=DE,
又∵BD=BC=4,∠BDE=∠C=60°,
在△BDE和△BCF中,
DE=DF,∠BDE=∠C,BD=BC,
∴△BDE≌△BCF(SAS),
∴BE=BF;
(2)∵△BDE≌△BCF,
∴∠EBD=∠FBC,
∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF,
∴∠EBF=∠DBC=60°,
又∵BE=BF,
∴△BEF是正三角形,
∴EF=BE=BF,
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D或點(diǎn)A時(shí),BE的最大值為4,
當(dāng)BE⊥AD,即E為AD的中點(diǎn)時(shí),BE的最小值為,
∵EF=BE,
∴EF的最大值為4,最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A(1,0),B(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)將y=ax2+bx+c化成y=a(x﹣m)2+k的形式(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).
(3)若點(diǎn)D(3.5,m)是拋物線y=ax2+bx+c上的一點(diǎn),請(qǐng)求出m的值,并求出此時(shí)△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:3x-3=2x-3.王強(qiáng)同學(xué)是這樣解的:方程兩邊都加上3,得3x=2x,方程兩邊都除以x,得3=2,所以此方程無(wú)解.王強(qiáng)同學(xué)的解答是否正確?說(shuō)說(shuō)你的看法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若﹣3x2my3與2x4yn是同類(lèi)項(xiàng),則m﹣n=( 。
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A(2,m)在這條直線上,連結(jié)AO,△AOB的面積等于2.
(1)求b的值;
(2)如果反比例函數(shù)(k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a、b、c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為0.
(1)求證:△ABC為等邊三角形;
(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果a>b,那么下列結(jié)論一定正確的是( )
A. ac>bcB. 5﹣a<5﹣bC. a﹣5<b﹣5D. a2>b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b,c分別為△ABC的三邊,化簡(jiǎn):|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|=_____.
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