【題目】復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)k是實數(shù)).

教師:請獨立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.

學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員,又補充一些結(jié)論,并從中選擇如下四條:

存在函數(shù),其圖像經(jīng)過(1,0)點;

函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點;

當(dāng)時,不是yx的增大而增大就是yx的增大而減小;

若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負(fù)數(shù);

教師:請你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由,最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法.

【答案】真,假,假,真,理由和所用的數(shù)學(xué)方法見解析.

【解析】

試題根據(jù)方程思想,特殊與一般思想,反證思想,分類思想對各結(jié)論進行判斷.

試題解析:真,假,假,.理由如下:

將(1,0)代入,得,解得.

存在函數(shù),其圖像經(jīng)過(1,0)點.

結(jié)論為真.

舉反例如,當(dāng)時,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個不同的交點.∴結(jié)論為假.

③∵當(dāng)時,二次函數(shù)k是實數(shù))的對稱軸為

可舉反例如,當(dāng)時,二次函數(shù)為,

當(dāng)時,yx的增大而減;當(dāng)時,yx的增大而增大.

結(jié)論為假.

④∵當(dāng)時,二次函數(shù)的最值為,

當(dāng)時,有最小值,最小值為負(fù);當(dāng)時,有最大值,最大值為正.

結(jié)論為真.

解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法有方程思想,特殊與一般思想,反證思想,分類思想

練習(xí)冊系列答案
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【題目】正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為1625,它們重疊的情形如圖所示,其中R點在AD上,CDQR相交于S點,則四邊形RBCS的面積為(

A. 8B. C. D.

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【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙上一點,,垂足為、分別是、上一點(不與端點重合),如果,下面結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的是(

A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤

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【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(/)與每天銷售量y()之間滿足如圖所示的關(guān)系:

(1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負(fù)責(zé)人,會將售價定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

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【題目】已知⊙O的直徑CD2,弧AC的度數(shù)為80°,點B是弧AC的中點,點P在直徑CD上移動,則BP+AP的最小值為(

A. 1B. 2C. D.

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【題目】設(shè)m,n是任意兩個實數(shù),規(guī)定m,n兩數(shù)較大的的數(shù)稱作這兩個數(shù)的絕對最值,用sec(m,n)表示。例如:sec(-1,-2)=-1sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料,解答下列問題:

1sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;

2)若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,x的取值范圍;

3)求函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo),函數(shù)圖象如圖所示,請你在圖中作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出sec-x+2, )的最小值。

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【題目】分別靜止在AB處(BA的正北方)是我國兩艘軍艦相距10km,為在D處的一艘我國貨輪執(zhí)行護航任務(wù),A處軍艦測得D點在南偏東63.4°,B處軍艦測得D點在南偏東36.8°.貨輪沿著北偏東16.4°方向航行了12km到達C點,此時在B處的軍艦測得C點在南偏東73.6°方向上.

1)求∠BCD的度數(shù);

2)求AD的長.(參考數(shù)據(jù):sin36.8°≈0.60cos36.8°≈0.80,tan26.6°≈0.502.24

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【題目】如圖,正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A ( 3 , 3) ,把直線 OA 向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),與x軸、y軸分別交于C、D兩點.

(1)求 m的值;

( 2 )求過 AB、D 三點的拋物線的解析式;

( 3 )若點E是拋物線上的一個動點,是否存在點 E,使四邊形 OECD 的面積S1,是四邊形OACD 面積S?若存在,求點 E 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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