Question

【題目】如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個(gè)數(shù)（1、2、1）恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）2的展開(kāi)式a2+2ab+b2的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3的系數(shù)，根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，回答：

（1）圖中第六行括號(hào)里的數(shù)字分別是　 　；（請(qǐng)按從左到右的順序填寫(xiě)）

（2）（a+b）4＝　 　；

（3）利用上面的規(guī)律計(jì)算求值：（）4﹣4×（）3+6×（）2﹣4×+1．

（4）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．

Answer 1

【答案】(1) 5，10，10，5；(2) ；(3) ；(4)0

【解析】

（1）根據(jù)“楊輝三角”規(guī)律確定出第六行括號(hào)里的數(shù)字即可；

（2）根據(jù)“楊輝三角”中的系數(shù)確定出原式展開(kāi)結(jié)果即可；

（3）原式逆用“楊輝三角”系數(shù)規(guī)律變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

（4）當(dāng)x=0，先求出，當(dāng)x=1時(shí)，代入原式計(jì)算，即可求出答案.

解：（1）根據(jù)圖中規(guī)律：第六行括號(hào)里的數(shù)字分別為：5，10，10，5；

（2）；

（3）原式＝；

（4）當(dāng)x＝0時(shí)，，

當(dāng)x＝1時(shí)，，

∴；