Question

如圖，在半圓O中，AB為直徑，半徑OC⊥OB，弦AD平分∠CAB，連結(jié)CD、OD，以下四個(gè)結(jié)論：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正確結(jié)論有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：∵AB是半圓直徑，

∴AO=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，

∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，故①正確．

由題意得，OD=R，AC=R，

∵OE：CE=OD：AC=，

∴OE≠CE，故②錯(cuò)誤；

∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22．5°=112．5°，∠AOD=90°+45°=135°，

∴∠OED≠∠AOD，

∴△ODE與△ADO不相似，故③錯(cuò)誤；

∵AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D，

∴∠CAD=×45°=22．5°，

∴∠COD=45°，

∵AB是半圓直徑，

∴OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=67．5°

∵∠CAD=∠ADO=22．5°，

∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67．5°-22．5°=45°，

∴△CED∽△CDO，

∴，

∴CD2=COCE=ABCE，

∴2CD2=CEAB，故④正確．

綜上可得①④正確．

故選B．

考點(diǎn)：圓的綜合題．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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