Question

使方程3x+2y=200成立的正整數(shù)對(duì)（x，y）有

1. A.
   66個(gè)
2. B.
   33個(gè)
3. C.
   30個(gè)
4. D.
   18個(gè)

Answer 1

B
分析：首先要用方程表示其中一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)解為正整數(shù)式子分析x，y的取值個(gè)數(shù)．
解答：由題意得：x=，
∵x和y的值取正整數(shù)，200是偶數(shù)
∴200-2y＞0，且是3的倍數(shù)，x只能取偶數(shù)，
根據(jù)以上條件可得0＜x＜，
∴x只能取2，4，6，…64，66，共33個(gè)數(shù)，
即方程成立的正整數(shù)對(duì)（x，y）有33個(gè)．
故答案選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的解法和求不定方程的整數(shù)解．當(dāng)沒(méi)有條件限制時(shí)，方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)．求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．