Question

【題目】“甌柑”是溫州的名優(yōu)水果品牌。在平陽種植基地計(jì)劃種植A、B兩種甌柑30畝，已知A、B兩種甌柑的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝，收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.

（1）若該基地收獲A、B兩種甌柑的年總產(chǎn)量為68000千克，求A、B兩種甌柑各種多少畝？

（2）若要求種植A種甌柑的畝數(shù)不少于B種的一半，全部收購(gòu)該基地甌柑，那么種植A、 B兩種甌柑各多少畝時(shí)，其年總收入最多？最多為多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種甌柑種植14畝，B種甌柑種植16畝；（2）種植A種甌柑10畝，B種甌柑20畝時(shí)，全部收購(gòu)該基地甌柑的年總收入最多為510000元

【解析】試題分析：（1）設(shè)該基地種植A種甌柑x畝，那么種植B種甌柑（30－x）畝，根據(jù)：A種甌柑的產(chǎn)量＋B種甌柑的產(chǎn)量＝總產(chǎn)量，列方程求解；

（2）設(shè)A種甌柑x畝，根據(jù)A種甌柑的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)（1）的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值．

試題解析：

解：（1）設(shè)該基地種植A種甌柑x畝，那么種植B種甌柑(30－x)畝．根據(jù)題意，得2000x＋2500(30－x)＝68000．

解得x＝14，

30－x＝16．

答：A種甌柑種植14畝，B種甌柑種植16畝．

（2）由題意，得x≥ (30－x)，

解得x≥10．

設(shè)全部收購(gòu)該基地甌柑的年總收入為y元，

則y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)

＝－1 500x＋525 000．

∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值．此時(shí)，

，y的最大值為510 000元．

答：種植A種甌柑10畝，B種甌柑20畝時(shí)，全部收購(gòu)該基地甌柑的年總收入最多為510000元．