Question

在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，且整體圖案成軸對稱圖形．下面是小華、小芳與小明的設(shè)計方案．

請你根據(jù)以上的對話，完成下列問題．
（1）你認為小華所設(shè)計的花園的形狀是______，整個設(shè)計圖案共有______條對稱軸；
（2）請你幫助小芳計算出道路的寬度x的值；
（3）請你根據(jù)小明的設(shè)計方案在圖3中畫出符合設(shè)計條件的草圖，然后根據(jù)你所畫的草圖求出該等腰梯形的上底和下底的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)作答；
（2）利用等量關(guān)系花園的長×花園的寬=荒地面積的一半得到路的寬度x的值；
（3）利用梯形的面積公式及三角函數(shù)的知識即可求出該等腰梯形的上底和下底的長，再作出圖形．
解答：解：（1）菱形，2；

（2）依題意得：（16-2x）（12-2x）=×16×12，
解得：x=2，x=12（不合題意舍去）．
答：道路的寬度為2米；

（3）如圖2，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，過點D作DF⊥BC，垂足為點F，則四邊形AEFD為矩形，所以AD=EF，
在Rt△ABE中，BE=AE•tan∠ABE=12×，
同理CF=4．設(shè)AD=x，則BC=8+x，
依題意得：，
解得：x=8-4，
∴AD=8-4，BC=8+4．
答：等腰梯形上底的長為（8-4）米，下底的長為（8+4）米．
點評：本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，抓住等量關(guān)系花園的面積等于荒地面積的一半是解決問題的關(guān)鍵．