Question

【題目】如圖，直線與雙曲線交于A點，且點A的橫坐標是4．雙曲線上有一動點C（m，n）, .過點A作軸垂線，垂足為B，過點C作軸垂線，垂足為D，聯(lián)結(jié)OC．

（1）求的值；

（2）設(shè)的重合部分的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系；

（3）聯(lián)結(jié)AC，當?shù)冢?/span>2）問中S的值為1時，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意列出關(guān)于k的方程，求出k的值，即可解決問題．

（2）借助函數(shù)解析式，運用字母m表示DE、OD的長度，即可解決問題．

（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問題．

（1）設(shè)A點的坐標為（4，）；

由題意得：，解得：k=8，

即k的值為8．

（2）如圖，設(shè)C點的坐標為C（m，n）．

則n=m，即DE=m；而OD=m，

∴S=ODDE=m×m=m2，

即S關(guān)于m的函數(shù)解析式是S=m2．

（3）當S=1時，m2=1，解得m=2或-2（舍去），

∵點C在函數(shù)y=的圖象上，

∴CD==4；

由（1）知：OB=4，AB=2；BD=4-2=2；

∴S梯形ABDC＝ (4+2)×2=6，

S△AOB＝×4×2＝4，

S△COD＝×2×4=4；

∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=6+4-4=6．