Question

如圖，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角頂點A在直線上，其中A點的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，若雙曲線（）與△ABC有交點，則的取值范圍是（???? ）

A．?? B．?? C．??? D．

 

Answer 1

【答案】

B.

【解析】

試題分析：設(shè)直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=3，AC=2，則B（4，1），C（1，3），當(dāng)反比例函數(shù)和直線BC相交時，求出b2-4ac的值，由此可求k的取值范圍．

∵A點的坐標(biāo)為（1，1），AB=3，AC=2，

B的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（1，3），

當(dāng)反比例函數(shù)y=過A點時，K值最小，代入得：k=1，

即：k的最小值是1；

設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，

把B（4，1），C（1，3）代入得：，

解得： ，

∴直線BC的解析式是，

當(dāng)反比例函數(shù)與直線BC相交時，

，

即：2x2-11x+3k=0，

這里a=2，b=-11，c=3k，

b2-4ac=（-11）2-4×2×3k≥0，

解得：k≤，

k的取值范圍為1 ≤k≤．

故選B.

考點: 反比例函數(shù)綜合題.