【題目】如圖，已知二次函數(shù)，回答下列問題：

（1）求出此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）寫出拋物線與軸交點(diǎn)、的坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）寫出函數(shù)的最值和增減性；

（4）取何值時(shí)，①，②．

【答案】（1）對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）二次函數(shù)有最小值；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（4）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)或時(shí)，

【解析】

（1）把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；求函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

（4）①根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在軸下方所對應(yīng)的自變量的取值范圍；②根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在軸上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍．

解：（1）∵，

∴拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）∵當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為；

∵當(dāng)時(shí)，，解得，．

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3）∵

∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值；

∵圖像開口向上

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

（4）∵，

∴①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)或時(shí)，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點(diǎn)B，C，∠F＝30°.

（1）求證：BE＝CE

（2）將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF，EG分別與AB，BC相交于點(diǎn)M，N.（如圖2）

①求證：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面積的最大值；

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3），求sin∠EBG的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）1978年，以中共十一屆三中全會(huì)為標(biāo)志，中國開啟了改革開放歷史征程．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．下圖是1994—2017年三次產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率統(tǒng)計(jì)圖（三次產(chǎn)業(yè)是指：第一產(chǎn)業(yè)是指農(nóng)、林、牧、漁業(yè)（不含農(nóng)、林、牧、漁服務(wù)業(yè)）；第二產(chǎn)業(yè)是指采礦業(yè)（不含開采輔助活動(dòng)），制造業(yè)（不含金屬制品、機(jī)械和設(shè)備修理業(yè)），電力、熱力、燃?xì)饧八a(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，建筑業(yè)；第三產(chǎn)業(yè)即服務(wù)業(yè)，是指除第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)以外的其他行業(yè)）．下列推斷不合理的是（ ）

A. 2014年，第二、三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率幾乎持平；

B. 改革開放以來，整體而言三次產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率都經(jīng)歷了先上升后下降的過程；

C. 第三產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率增長速度最快的一年是2001年；

D. 2006年，第二產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率大約是第一產(chǎn)業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)率的10倍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線x=t與反比例函數(shù)y=，y=﹣的圖象交于點(diǎn)A，B，直線y=2t與反比例y=，y=﹣的圖象交于點(diǎn)C，D，其中常數(shù)t，k均大于0．點(diǎn)P，Q分別是x軸、y軸上任意點(diǎn)，若S△PCD=S1，S△ABQ=S2．則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.S1=2tB.S2=4kC.S1=2S2D.S1=S2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1．

（1）求a的值；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分（包括A， B兩點(diǎn)），先向下平移3個(gè)單位，再向左平移m（）個(gè)單位，平移后的圖象記為圖象G，若圖象G與直線無交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線 y=ax+bx+c 的一部分，其對稱軸為直線 x=2，若其與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），則由圖象可知，不等式 ax+bx+c＜0 的解集是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃.已知球出手時(shí)離地面m，與籃圈中心的水平距離為7 m，球出手后水平距離為4 m時(shí)達(dá)到最大高度4 m，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3 m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？

(2)此時(shí)，對方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為（ ）

A.6B.8C.10D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在甲地又一工廠（簡稱甲廠）生產(chǎn)某產(chǎn)品，2017年的年產(chǎn)量過百萬，2018年甲廠經(jīng)過技術(shù)改造，日均生產(chǎn)的該產(chǎn)品數(shù)是該廠2017年的2倍還多2件．

（1）若甲廠2018年生產(chǎn)200件該產(chǎn)品所需的時(shí)間與2017年生產(chǎn)98件該產(chǎn)品所需的時(shí)間相同，則2017年甲廠日均生產(chǎn)該產(chǎn)品多少件？

（2）由于該產(chǎn)品深受顧客喜歡，2019年該企業(yè)在乙地建立新廠（簡稱乙廠）生產(chǎn)該產(chǎn)品，乙廠的日均生產(chǎn)的該產(chǎn)品數(shù)是甲廠2017年的3倍還要多5件，同年該企業(yè)要求甲、乙兩廠分別生產(chǎn)m，n件產(chǎn)品（甲廠的日均產(chǎn)量與2018年相同），m：n＝14：25，若甲、乙兩廠同時(shí)開始生產(chǎn)，誰先完成任務(wù)？請說明理由．

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