【題目】1)如圖①,圓的半徑為2,圓內(nèi)有一點(diǎn),,若弦過點(diǎn),則弦長度的最大值為______;最小值為______

2)如圖②,將放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn)軸的正半軸上,,.在軸上方是否存在點(diǎn),使得,且?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)如圖③,是李叔叔家的一塊空地示意圖,其中,米,米.現(xiàn)在他利用周邊地的情況,把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地,用來建魚塘.若李叔叔想建的魚塘是四邊形,且滿足,你認(rèn)為李叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?若能,求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值;若不能,請說明理由.

【答案】14;(2)存在,坐標(biāo)為;(3)能,這個四邊形魚塘面積最大值為()平方米,周長的最大值為340米.

【解析】

1)當(dāng)AB為直徑時,弦最長;當(dāng)OPAB時,AB最短,用垂徑定理求解即可;

2)以為圓心,長為半徑作,過軸的平行線交,,點(diǎn),即為所求的點(diǎn);

3)由題意得AB=100,∠ADB=60°,即點(diǎn)D在優(yōu)弧上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到優(yōu)弧的中點(diǎn)時,四邊形魚塘面積和周長達(dá)到最大值,此時為等邊三角形,求出ADDH長,即可得出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值.

解:(1)當(dāng)為直徑時,弦最長,AB=4

如圖①,當(dāng)時,最短,連接

,

,

故答案為:4,

2)存在,理由如下:

如圖②,作于點(diǎn),

,,

,

,

為圓心,長為半徑作

軸的平行線交,,

,且

點(diǎn),符合題意,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

存在點(diǎn),坐標(biāo)為,

3)能,理由如下:如圖③,

米,米,

米.

,使得,,以為圓心,長為半徑畫,

點(diǎn)在優(yōu)弧上運(yùn)動,

當(dāng)點(diǎn)是優(yōu)弧的中點(diǎn)時,四邊形面積和周長取得最大值,

連接并延長交于點(diǎn),

,,

,

為等邊三角形,

,

,

這個四邊形魚塘面積最大值為(平方米),

這個四邊形魚塘周長的最大值為(米).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程.為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人必選且只能選一類),先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分;

(3)若該校共有名學(xué)生,請估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù);

(4)學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”,用樹形圖或列表法求處恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率.(書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為慶祝建國周年,東營市某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié).學(xué)生從書法、繪畫聲樂、器樂舞蹈五個類別中選擇一類報(bào)名參加.為了了解報(bào)名情況,組委會在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,現(xiàn)將報(bào)名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求聲樂類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

4)小東和小穎報(bào)名參加器樂類比賽,現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機(jī)選擇一種樂器,用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.

(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,GEF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);

(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為進(jìn)一步提升教育教學(xué)質(zhì)量,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,某校在七年級學(xué)生中開展了對語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理這五門課程的興趣愛好情況的調(diào)查,以便采取必要教學(xué)改革,激發(fā)學(xué)生對各學(xué)科的興趣愛好.隨機(jī)選取該年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一門最感興趣的課程(每名學(xué)生只能選一門,不能多選),以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖表:

課程代號

課程名稱

語文

|數(shù)學(xué)

英語

歷史

地理

最感興趣人數(shù)

12

30

54

9

請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為______人,______,______

2)被調(diào)查學(xué)生中,最喜愛課程的“眾數(shù)”是______

3)若該年級共有800名學(xué)生,請估計(jì)該年級對語文最感興趣的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如表:

原進(jìn)價(jià)(元/張)

零售價(jià)(元/張)

成套售價(jià)(元/套)

餐桌

a

270

500

餐椅

a110

70

已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.

1)求表中a的值;

2)若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該商場計(jì)劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請問怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

3)由于原材料價(jià)格上漲,每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元,但銷售價(jià)格保持不變.商場購進(jìn)了餐桌和餐椅共200張,應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量(至少10套以上),使得實(shí)際全部售出后,最大利潤與(2)中相同?請求出進(jìn)貨方案和銷售方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)嘗試探究

如圖①,在中,,,點(diǎn),分別是邊上的點(diǎn),且

的值為________;

②直線與直線的位置關(guān)系為________

2)類比延伸

如圖②,若將圖①中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),連接,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,請判斷的值及直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由;

3)拓展運(yùn)用

,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時,請直接寫出此時線段的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(提出問題)課間,一位同學(xué)拿著方格本遇人便問:如圖所示,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)AB、C都是格點(diǎn),如何證明點(diǎn)AB、C在同一直線上呢?

(分析問題)一時間,大家議論開了. 同學(xué)甲說:可以利用代數(shù)方法,建立平面直角坐標(biāo)系,利用函數(shù)的知識解決,同學(xué)乙說:也可以利用幾何方法…”同學(xué)丙說:我還有其他的幾何證法”……

(解決問題)請你用兩種方法解決問題

方法一(用代數(shù)方法):

方法二(用幾何方法):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

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同步練習(xí)冊答案