Question

【題目】已知關(guān)于x，y的方程組給出以下結(jié)論：①當(dāng)a=3時(shí)，方程組的解也是方程2x-y=a+13的解；②無(wú)論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③x，y的自然數(shù)的解有2對(duì)；④若z=（x+3）y，則z的最大值是36．其中正確的是______．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①當(dāng)a=3時(shí)，得到，把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，于是得到①正確；

②當(dāng)a=2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)，故②錯(cuò)誤；

③解關(guān)于x，y的方程組取得-7≤a≤-1，當(dāng)a=-1，-3，-5，-7時(shí)，x，y的自然數(shù)的解有4對(duì)，故③錯(cuò)誤；

④求得z=-（a+7）2+36，由-1＜0，得到當(dāng)a=-7時(shí)，z的最大值是36；故④正確．

解：①當(dāng)a=3時(shí)，關(guān)于x，y的方程組為，

解得：，

把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，左右兩邊相等，故①正確；

②∵x+y=2-a，

當(dāng)a=2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)，故②錯(cuò)誤；

③解關(guān)于x，y的方程組得，，

∵x≥0，y≥0，

∴-7≤a≤-1，

∴當(dāng)a=-1，-3，-5，-7時(shí)，x，y的自然數(shù)的解有4對(duì)，故③錯(cuò)誤；

④∵z=（x+3）y=（+3）（-）=-（a+7）2+36，

∵-1＜0，

∴當(dāng)a=-7時(shí)，z的最大值是36；故④正確；

故答案為：①④．