已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB與CD不平行，且AB=CD，求證：ABCD是等腰梯形．

 

答案：
解析：

　　證明：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，則∠B=∠DEC，

　　∵∠B=∠C，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC．

　　又∵AB=DC，∴AB=DE，且AB∥DE．

　　∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD∥BE，且BC≠AD，

　　∴四邊形ABCD是梯形，且AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形．

 


提示：

　　導(dǎo)析：由AB不平行CD，且AB=CD知，欲證結(jié)論只須證四邊形ABCD是梯形，即證一組對(duì)邊平行且不相等，添加輔助線，構(gòu)造成平行四邊形．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB•AC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：
①雙曲線的解析式為y=
20
x
（x＞0）；
②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8）；
③sin∠COA=
4
5
；
④AC+OB=12
5
，其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖1，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：G→C→D→E→F→H，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm2）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2，若AB=6cm，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

①圖1中的BC長(zhǎng)是8cm；②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)y的值為24；③圖1中的CD長(zhǎng)是4cm；
④圖1中的DE長(zhǎng)是3cm；⑤圖2中的Q點(diǎn)表示第8秒時(shí)y的值為33；⑥圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)y的值為18cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB，AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OB•AC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：
①菱形OABC的面積為80；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8）；③雙曲線的解析式為y=
20
x
（x＞0）；④sin∠COA=
4
5
．
其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí) 題型：044

已知：如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，AB=3，BC=4，∠CBE=∠α，求∠α的四個(gè)三角函數(shù)值．

　

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同步練習(xí)冊(cè)答案