【題目】如圖,直線軸,軸分別交于點(diǎn)、;點(diǎn)是以為圓心,1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,當(dāng)線段PQ取最小值時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________

【答案】

【解析】

先判斷當(dāng)線段PQ取到最小值時(shí)的情形:過(guò)點(diǎn)CCPAB與點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)PQ取到最小值.根據(jù)互相垂直的兩條直線的解析式中k互為負(fù)倒數(shù),可設(shè)直線CP的解析式為:,把點(diǎn)C0,-1)代入中,求出解析式,再聯(lián)立直線CP和直線AB這兩個(gè)函數(shù)解析式,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.本題也可用相似三角形結(jié)合勾股定理來(lái)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:如下圖,過(guò)點(diǎn)CCPAB與點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)PQ取到最小值,連接CQ,

∵直線

當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)y=0時(shí),x=4,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),

∵直線CP⊥直線AB,

∴設(shè)直線CP的解析式為:

把點(diǎn)C0,-1)代入中,

解得:b=-1

∴直線CP的解析式為:,

∵直線CP與直線AB交于點(diǎn)P,

,

解得:,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

故答案為:.

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【題目】如圖,的直徑, 于點(diǎn) ,上一點(diǎn),且,延長(zhǎng)至點(diǎn),連接,使,延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié),

1)連結(jié),求證:;

2)求證:的切線;

3)若,且,求的值.

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【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù),

1)求證:對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn);

2)設(shè)的圖象相交于兩點(diǎn),的圖象與軸相交于點(diǎn),記的面積分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:總是定值;

3)對(duì)于二次函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),恰好有,若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某觀光湖風(fēng)景區(qū),一觀光輪與一巡邏艇同時(shí)從甲碼頭出發(fā)駛往乙碼頭,巡邏艇勻速往返于甲、乙兩個(gè)碼頭之間,當(dāng)觀光輪到達(dá)乙碼頭時(shí),巡邏艇也同時(shí)到達(dá)乙碼頭.設(shè)出發(fā)x h后,觀光輪、巡邏艇離甲碼頭的距離分別為y1 km、y2 km.圖中的線段OG、折線OABCDEFG分別表示y1、y2 x之間的函數(shù)關(guān)系.

1)觀光輪的速度是 km/h,巡邏艇的速度是 km/h;

2)求整個(gè)過(guò)程中觀光輪與巡邏艇的最大距離;

3)求整個(gè)過(guò)程中觀光輪與巡邏艇相遇的最短時(shí)間間隔.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=2cm,AB=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)PPQAB交射線AC于點(diǎn)Q,以AP,AQ為鄰邊向上作平行四邊形APMQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),解答下列問(wèn)題.

1)∠A=   °;

2)當(dāng)點(diǎn)MBC上時(shí),x的值為   

3)設(shè)平行四邊形APMQABC的重疊部分圖形的面積為ycm2),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直接寫(xiě)出ABM為直角三角形時(shí)x的值.

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1)求證:EC的切線;

2)若DH=9,,求的值.

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類比探究:(2同為等腰直角三角形,其他條件同(1),請(qǐng)問(wèn)(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

拓展延伸:(3的中位線,將繞點(diǎn)逆時(shí)針自由旋轉(zhuǎn),已知,在自由旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)在一條直線上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

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【題目】如圖,PB為O的切線,B為切點(diǎn),直線PO交于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA,垂足為點(diǎn)D,交O于點(diǎn)A,延長(zhǎng)AO與O交于點(diǎn)C,連接BC,AF.

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