【題目】如圖，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等邊三角形將四邊形 ACBD 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合，HK 為折痕，則cos∠ACH 的值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

在Rt△ABC中，設(shè)BC=a，則AB=2BC=2a，AD=AB=2a．設(shè)AH=x，則HC=HD=AD-AH=2a -x．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得得AC2=3a 2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a 2=（2a -x）2．解得x=，即AH=.求得HC的值后，求值．

∵△ABD是等邊三角形，

∴∠BAD=60°，AD=AB=BD

∵∠CAB=30°，

∴∠CAH=90°.

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，設(shè)BC=a，

∴AB=2BC=2a.

∴AD=AB=2a.

設(shè)AH=x，則HC=HD=ADAH=2ax，

在Rt△ABC中，AC2=(2a)2a2=3a2，AC=

在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2ax) 2，

解得x=，即AH=.

∴HC=2ax=2a，

.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（感知）小亮遇到了這樣一道題：已知如圖在中，在上，在的延長(zhǎng)上，交于點(diǎn)，且，求證:.

小亮仔細(xì)分析了題中的已知條件后，如圖②過(guò)點(diǎn)作交于，進(jìn)而解決了該問(wèn)題.（不需要證明）

（探究）如圖③，在四邊形中，，為邊的中點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（應(yīng)用）如圖③，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，、分別為，邊上的點(diǎn)，若＝1，＝，∠＝90°，則的長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊一點(diǎn)，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)BD．

（1）求證：四邊形EFCD是正方形；

（2）若BE=1，ED=2，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝2，∠ACB＝30°，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，記旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°）．

（I）如圖①，當(dāng)B'C'過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求△ADC'的面積S的值；

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，在B′C′上取點(diǎn)E，使B'E＝AB．

①求∠EBB'的大��；

②求BE的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一副三角板如圖①放置，其中，斜邊，把三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖②，這時(shí)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（1）求的度數(shù)；

（2）求線段的長(zhǎng)；

（3）若把繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)，得.這時(shí)點(diǎn)在的內(nèi)部、外部，還是邊上？請(qǐng)說(shuō)明理由，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】參照學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的過(guò)程與方法，探究函數(shù) y1＝（x≠0）的圖象與性質(zhì)，因?yàn)?/span> y1＝＝1﹣，即 y1＝﹣+1，所以我們對(duì)比函數(shù) y＝﹣來(lái)探究畫(huà)出函數(shù) y1＝（x≠0） 的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程得到兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示．

（1）觀察：由 y1＝圖象可知：

①當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x的增大而 （填“增大”或“減小”）

②y1＝ 的圖象可以由 y＝﹣的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

③y1 的取值范圍是 ．

（2）探究：①若直線 l 對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y2＝kx+b，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）和點(diǎn)（1，﹣1），請(qǐng)?jiān)俳o出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出 y2，若 y1＞y2，則 x 的取值范圍為 ．

②A（m1，n1），B（m2，n2）在函數(shù) y＝圖象上，且 n1+n2＝2，求 m1+m2 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每 個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）畫(huà)出△ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn) A1 的坐標(biāo)；

（2）將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A2B2C，畫(huà)出△A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接正方形，D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．

（1）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是　 ；

（2）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過(guò)連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）

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