Question

如圖，在周長(zhǎng)為30cm的?ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長(zhǎng)為________cm．

Answer 1

15
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線相互平分，OE⊥BD可說(shuō)明BO是線段EF的中垂線，中垂線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則BE=BF，再利用線段間的等量關(guān)系可證明平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是△ABE的周長(zhǎng)的2倍．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中點(diǎn)．
又∵OE⊥BD，
∴OE為線段BD的中垂線，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE，
∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD 的周長(zhǎng)為30cm，
∴AB+AD=15cm
∴△ABE的周長(zhǎng)=15cm，
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，還利用了中垂線的判定及性質(zhì)等，考查面積較廣，有一定的綜合性．