Question

已知：如圖，BE∥CF，BE上的一點(diǎn)A滿足AE=CF，AD∥BC，E，D，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，EF與BC交于G點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△CGF；
（2）連接AG，寫出AG與DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由BE與FC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由AD與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠CFB=∠EAD，再由AE=CF，以及一對(duì)角相等，利用ASA即可得到三角形ADE與三角形CGF全等；
（2）連接AG，AG與DC的位置關(guān)系是平行和數(shù)量關(guān)系是相等，理由為：由第一問(wèn)的兩個(gè)三角形全等，得到對(duì)應(yīng)邊AD=GC，再由AD與GC平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到AGCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等即可得證．

解答：證明：（1）∵BE∥CF，
∴∠CFB=∠B，∠E=∠F，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∴∠CFB=∠EAD，
在△ADE和△CGF中，

∠E=∠F AE=CF ∠1=∠2

，
∴△ADE≌△CGF（ASA）；
（2）AG與DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別是AG∥DC，AG=DC，
連接AG，如圖所示：

證明：∵△ADE≌△CGF，
∴AD=GC，又AD∥GC，
∴四邊形AGCD為平行四邊形，
∴AG=DC，AG∥DC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．