Question

△ABC的三邊a、b、c滿足：a²+b²+c²-2a-2b=2c-3，則△ABC為

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

D
分析：原式可化為a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0，即a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0，根據(jù)完全平方公式得（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得三邊相等．
解答：原式可化為a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0，
即a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0，
∴（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²=0，
∴a-1=0，a=1，b-1=0，b=1，c-1=0，c=1，
故a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的判斷，此題要轉(zhuǎn)化為偶次方的和，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．
非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零，即若a₁，a₂，…，a_n為非負(fù)數(shù)，且a₁+a₂+…+a_n=0，則必有a₁=a₂=…=a_n=0．