【題目】如圖,點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.

(1)求證:AD平分BAC;

(2)若BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由RtABC中,C=90°,O切BC于D,易證得ACOD,繼而證得AD平分CAB

(2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中ACOD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.

(1)證明:∵⊙O切BC于D,

ODBC,

ACBC,

ACOD,

∴∠CAD=ADO,

OA=OD,

∴∠OAD=ADO,

∴∠OAD=CAD,

即AD平分CAB

(2)設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M,連接ED.

∵∠BAC=60°,OA=OE,

∴∠AEO是等邊三角形,

AE=OA,AOE=60°,

AE=AO=OD,

又由(1)知,ACOD即AEOD,

四邊形AEDO是菱形,則AEM≌△DMO,EOD=60°,

SAEM=SDMO

S陰影=S扇形EOD==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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