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【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,FAB的中點,DEAB交于點GEFAC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結論:

EFAC;四邊形ADFE為菱形;AD=4AGFH=BD;其中正確結論的是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【答案】C

【解析】試題分析:∵△ACE是等邊三角形,

∴∠EAC=60°,AE=AC,

∵∠BAC=30°,

∴∠FAE=∠ACB=90°AB=2BC,

∵FAB的中點,

∴AB=2AF,

∴BC=AF,

∴△ABC≌△EFA,

∴FE=AB

∴∠AEF=∠BAC=30°,

∴EF⊥AC,故正確,

∵EF⊥AC,∠ACB=90°

∴HF∥BC,

∵FAB的中點,

HF=BC,

BC=ABAB=BD

HF=BD,故說法正確;

∵AD=BD,BF=AF

∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,

∴∠DFB=∠EAF,

∵EF⊥AC

∴∠AEF=30°,

∴∠BDF=∠AEF

∴△DBF≌△EFAAAS),

∴AE=DF,

∵FE=AB,

四邊形ADFE為平行四邊形,

∵AE≠EF,

四邊形ADFE不是菱形;

說法不正確;

AG=AF,

AG=AB

∵AD=AB,

AD=4AG,故說法正確,

故選:C

練習冊系列答案
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