Question

如圖，有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿邊BC和CD移動(dòng)，問：在E，F(xiàn)移動(dòng)過程中，AE與BF的位置和大小有什么關(guān)系嗎？并給予證明．

Answer 1

分析：由題中已知的四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得一對(duì)直角邊和一對(duì)直角的對(duì)應(yīng)相等，又根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)以相同速度分別沿邊BC和CD移動(dòng)，得到CF=BC，利用“SAS”證得△ABE≌△BCF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊分別相等可得，AE=BF，∠EAB=∠FBC，利用轉(zhuǎn)化的方法可得∠AOB=90°，從而得到AE與BF的關(guān)系為相互垂直且相等；

解答：解：AE與BF的位置關(guān)系是：垂直；大小關(guān)系是：相等．
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
又動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿邊BC和CD移動(dòng)，
∴BE=CF，
在△ABE和△BCF中，

AB=BC ∠ABC=∠ BE=CF

BCD=90°，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠EAB=∠FBC，AE=BF，
∵∠CBF+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠ABO=90°，
在△ABO中，∠AOB=180°-（∠EAB+∠ABO）=90°，
∴AE⊥BF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，要求學(xué)生會(huì)從動(dòng)態(tài)變化中找出相等的量，確定相等關(guān)系，構(gòu)造全等三角形，利用轉(zhuǎn)化的思想，從而達(dá)到解題的目的．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出三角形ABE與三角形BCF全等．