Question

【題目】已知拋物線y＝x2﹣4x﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上的一個不與點C重合的一個動點，若S△PAB＝S△ABC，則點P的坐標是_____

Answer 1

【答案】(4,-5),(,5),(,5)

【解析】

由S△DCB=S△PCB為突破口，將直線BC沿y軸上下移動，得到該直線與拋物線y=-（x-1）2+4的三個交點，這三個交點即為所求的點P．

解:在y=x2-4x-5中，當x=0時，y=-5，

∴點C的坐標為：（0，-5），

設(shè)點P的縱坐標為a，

若S△PAB=S△ABC，則|a|=5，

解得a=±5．

當a=-5時，x2-4x-5=-5，解得x=0（舍去）或x=4，此時點p的坐標為（4，-5）；

當a=5時， x2-4x-5=5，解得x=2±，此時點p的坐標為（2+，5）或（2-，5）；

綜上，點p的坐標為（4，-5）或（2+，5）或（2-，5）；