Question

（2011•濰坊）2010年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)．8月初國家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開始回落．其中，1月份至7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價(jià)袼y元/千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系．已知1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）分別求出當(dāng)1≤x≤7和7≤x≤12時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）2010年的12個(gè)月中．這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？
（3）若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？

Answer 1

解：（1）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，設(shè)y=kx+m
將點(diǎn)（1，8）、（7，26）分別代入y=kx+m得：
解之得：
∴函數(shù)的解析式為：y=3x+5
當(dāng)7≤x≤12時(shí)，設(shè)y=ax²+bx+c
將點(diǎn)（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y=ax²+bx+c
得解之得：
∴函數(shù)的解析式為y=x²﹣22x+131
（2）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，y=3x+5為增函數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值8．
當(dāng)7≤x≤12時(shí)，y=x²﹣22x+131=（x﹣11）²+10，
當(dāng)x=11時(shí)，y有最小值為10．
所以，該農(nóng)產(chǎn)品月平均價(jià)格最低的是1月，最低為8元/千克．
（3）∵1至7月份的月平均價(jià)格呈一次函數(shù)，
∴x=4時(shí)的月平均價(jià)格17是前7個(gè)月的平均值．
將x=8和x=10代入y=x²﹣22x+131
得y=19和y=11，
∴后5個(gè)月的月平均價(jià)格分別為19、14、11、10、11，
∴年平均價(jià)格為≈15.3元/千克，
當(dāng)x=3時(shí)，y=14＜15.3，
∴4，5，6，7，8這五個(gè)月的月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格．

解析