Question

如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．

(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；

(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)

①當△ABC滿足________條件時，四邊形DAEF是矩形；

②當△ABC滿足________條件時，四邊形DAEF是菱形；

③當△ABC滿足________條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵△ABD和△FBC都是等邊三角形 　　∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FAB＝60° 　　∴∠DBF＝∠ABC 　　又∵BD＝BA，BF＝BC 　　∴△ABC≌△DBF　2分 　　∴AC＝DF＝AE　3分 　　同理△ABC≌△EFC 　　∴AB＝EF＝AD　4分 　　∴四邊形ADFE是平行四邊形　6分 　　(2)①∠BAC＝150°　7分 　�、贏B＝AC≠BC　8分 　�、邸螧AC＝60°　9分