Question

19、觀察下列圖形，并解答問(wèn)題：

（1）圖①中，有

2

條直線，

2

對(duì)對(duì)頂角；
（2）圖②中，有

3

條直線，

6

對(duì)對(duì)頂角；
（3）圖③中，有

4

條直線，

12

對(duì)對(duì)頂角；
（4）猜想：n條直線交于一點(diǎn)時(shí)，可形成

（n-1）n

對(duì)對(duì)頂角；
（5）若有2004條直線交于一點(diǎn)，可形成

4014012

對(duì)對(duì)頂角．

Answer 1

分析：由圖示可得，（1）兩條直線相交于一點(diǎn)，形成2對(duì)對(duì)頂角；
（2）三條直線相交于一點(diǎn)，形成6對(duì)對(duì)頂角，
（3）4條直線相交于一點(diǎn)，形成12對(duì)對(duì)頂角；
依次可找出規(guī)律：（4）若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成（n-1）n對(duì)對(duì)頂角；
（5）將n=2008代入（n-1）n，可得2008條直線相交于一點(diǎn)可形成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．

解答：解：（1）如圖a，圖中共有1×2=2對(duì)對(duì)頂角；
（2）如圖b，圖中共有2×3=6對(duì)對(duì)頂角；
（3）如圖c，圖中共有3×4=12對(duì)對(duì)頂角；
（4）研究（1）～（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，
若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成（n-1）n對(duì)對(duì)頂角；
（5）若有2008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成（2004-1）×2004=4 014012對(duì)對(duì)頂角．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多條直線相交于一點(diǎn)，所形成的對(duì)頂角的個(gè)數(shù)的計(jì)算規(guī)律．即若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成（n-1）n對(duì)對(duì)頂角．