【題目】如圖,已知二次函數(shù)y1=-x2+x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4,0),與y軸的交點(diǎn)為B,過A、B的直線為y2=kx+b.
(1)求二次函數(shù)y1的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)由圖象寫出滿足y1<y2的自變量x的取值范圍;
(3)在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形?若存在,求出P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)y=-x2+x+3,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);(2) x<0或x>4 (3)P1(0,-),P2(,0).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)自變量為零,可得B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解集,可得答案;
(3)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩點(diǎn)間的距離相等,可得P在線段的垂直平分線上,根據(jù)直線AB,可得AB的垂直平分線,根據(jù)自變量為零,可得P在y軸上,根據(jù)函數(shù)值為零,可得P在x軸上.
試題解析:(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1,得
-16+13+c=0.
解得c=3,
二次函數(shù)y1的解析式為y=-x2+x+3,
B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);
(2)由圖象得直線在拋物線上方的部分,是x<0或x>4,
∴x<0或x>4時(shí),y1<y2;
(3)直線AB的解析式為y=-x+3,
AB的中點(diǎn)為(2,)
AB的垂直平分線為y=x-
當(dāng)x=0時(shí),y=-,P1(0,-),
當(dāng)y=0時(shí),x=,P2(,0),
綜上所述:P1(0,-),P2(,0),使得為底邊的等腰三角形.△ABP是以AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-2).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線AB上一點(diǎn)C在第一象限,且△BOC的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程x2+mx﹣1=0的兩根互為相反數(shù),則m的值為( 。
A. 0 B. 2 C. 1 D. ﹣2
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【題目】一架方梯AB長(zhǎng)25米,如圖所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端離墻7米,這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?
(2)在(1)的條件下,如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn),且∠ECF=45°,過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論:①AB=;②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),MH=;③AF+BE=EF;④MGMH=,其中正確結(jié)論為( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A. 一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
B. 每組鄰邊都相等的四邊形是菱形
C. 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形
D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù):
(1)3.5×106;(2)1.20×105;
(3)-9.3×104;(4)-2.34×108.
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