【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,點(diǎn)DE都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長(zhǎng)為________.

【答案】3-3

【解析】

ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到ACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EFEG,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出∠ACB=B=30°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°,結(jié)合CF=BD=2CE可得出CEG為等邊三角形,進(jìn)而得出CEF為直角三角形,通過解直角三角形求出BC的長(zhǎng)度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2xDE=FE=6-3x,在RtCEF中利用勾股定理可得出FE=x,利用FE=6-3x=x可求出x以及FE的值,此題得解.

ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到ACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EFEG,如圖所示.

AB=AC=2,∠BAC=120°,

∴∠ACB=B=ACF=30°,

∴∠ECG=60°

CF=BD=2CE

CG=CE,

∴△CEG為等邊三角形,

EG=CG=FG,

∴∠EFG=FEG=CGE=30°,

∴△CEF為直角三角形.

∵∠BAC=120°,∠DAE=60°

∴∠BAD+CAE=60°,

∴∠FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60°

ADEAFE中,

,

∴△ADE≌△AFESAS),

DE=FE

設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-3x

RtCEF中,∠CEF=90°CF=2x,EC=x,

EF==x

6-3x=x,

x=3-,

DE=x=3-3

故答案為:3-3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上. 請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題:

(1)將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個(gè)單位,在圖中畫出平移后的△A1B1C1,若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n),則經(jīng)過上述變換后點(diǎn)P的坐標(biāo)為___ __.

(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2

(3) 若將△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A3(2,1),B3(4,0),C3(3,-2),則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為___ _.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以A點(diǎn)為圓心,以相同的長(zhǎng)為半徑作弧,分別與射線AM,AN交于B,C兩點(diǎn),連接BC,再分別以B,C為圓心,以相同長(zhǎng)(大于BC)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)D,連接AD,BD,CD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC

C. MBD=NCD D. 四邊形ACDB一定是菱形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.

(1)求證:△AEC≌△ADB;

(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,點(diǎn)ECD上,點(diǎn)F、GAB上,且AF=FG=BG=DE=CE。以A、B、CD、E、F、G7個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中,面積最小的三角形有_________個(gè),面積最大的三角形有__________個(gè)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的ABCBC邊上的高線的尺規(guī)作圖過程.

已知:ABC

求作:ABCBC邊上的高線AD

作法:如圖,

①以點(diǎn)B為圓心,BA的長(zhǎng)為半徑作弧,以點(diǎn)C為圓心,CA的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在BC下方交于點(diǎn)E;

②連接AEBC于點(diǎn)D

所以線段ADABCBC邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵ =BA, =CA,

∴點(diǎn)B,C分別在線段AE的垂直平分線上( )(填推理的依據(jù)).

BC垂直平分線段AE

∴線段ADABCBC邊上的高線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央電視臺(tái)的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:

本數(shù)(本)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

合計(jì)

)統(tǒng)計(jì)圖表中的__________,__________,__________.

)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù).

)若該校八年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合,然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上,這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形,如圖,在△CFE中,CF=6,CE=12,FCE=45°,以點(diǎn)C為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作AD,再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于AD長(zhǎng)為半徑做弧,交EF于點(diǎn)B,ABCD.

(1)求證:四邊形ACDB為△CFE的親密菱形;

(2)求四邊形ACDB的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案