Question

如圖，在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，已知一次函數(shù)y₁=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（5，1）和A₁．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）由反比例函數(shù)的圖象特征可知：點(diǎn)A和A₁關(guān)于直線y=x對稱．請你根據(jù)圖象，填寫點(diǎn)A₁的坐標(biāo)及y₁＜y₂時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)A（5，1）分別代入一次函數(shù)y₁=-x+b與反比例函數(shù)y₂=中，可求b、k的值，確定兩個函數(shù)解析式；
（2）拋物線關(guān)于直線y=x軸對稱，可證直線y₁=-x+6與直線y=x互相垂直，根據(jù)軸對稱性可求點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，再根據(jù)y₁與y₂的圖象的位置關(guān)系，求x的取值范圍．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（5，1）是一次函數(shù)y₁=-x+b圖象與反比例函數(shù)y₂=圖象的交點(diǎn)，
∴-5+b=1，=1，
解得b=6，k=5，
∴y₁=-x+6，y₂=；

（2）由函數(shù)圖象可知A₁（1，5），
當(dāng)0＜x＜1或x＞5時，y₁＜y₂．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式，結(jié)合圖象的位置，對稱性求解．