Question

【題目】如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=6，sinA= ，弦BC∥OA．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求四邊形AOCB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OB，如圖，

∵AB切⊙O于點(diǎn)B，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO=90°，

∴sinA= = ，

∴OB= ×6=2，

∴AB= =4

（2）解：作OD⊥BC于D，如圖，則BD=CD，

∵BC∥OA，

∴∠AOB=∠OBD，

∴∠BOD=∠A，

∴sin∠BOD= = ，

∴BD= ×2= ，

∴BC=2BD= ，OD= = ，

∴四邊形AOCB的面積=S△AOB+S△BOC= ×2×4 + × × = ．

【解析】（1）連接OB，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，再利用∠A的正弦可計(jì)算出OB，然后利用勾股定理可計(jì)算出AB；（2）作OD⊥BC于D，如圖，利用垂徑定理得到BD=CD，再利用平行線的性質(zhì)和互余得到∠BOD=∠A，則根據(jù)∠BOD的正弦可求出BD，然后利用勾股定理計(jì)算出OD，最后利用三角形面積公式計(jì)算四邊形AOCB的面積．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的切線的性質(zhì)定理和解直角三角形，需要了解切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．