Question

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若AD=5，AB=6，BC=9．
（1）求DC的長(zhǎng)；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵AD∥BC，∴AB=DC=6；
（2）可先證△CDE∽△BCD，求得DE=4，可得AE=9，∴AEBC∴四邊形ABCE是平行四邊形．
解答：（1）解：∵AD∥BC
∴AB=DC
∴DC=AB=6（2分）

（2）證明：∵AD∥BC，
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC與⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD（4分）
∴
∴DE=（6分）
∴AE=AD+DE=5+4=9（7分）
∴AEBC
∴四邊形ABCE是平行四邊形．（9分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定，綜合利用了切線(xiàn)和相似三角形的性質(zhì)．