Question

G為△ABC的重心，△ABC的三邊長(zhǎng)滿足AB＞BC＞CA，記△GAB，△GBC，△GCA的面積分別為S₁、S₂、S₃，則有（ ）

A．S₁＞S₂＞S₃
B．S₁=S₂=S₃
C．S₁＜S₂＜S₃
D．S₁S₂S₃的大小關(guān)系不確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，可以延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)D，則可求得S₂=S₃，同理可證明S₁=S₂，故S₁、S₂、S₃面積關(guān)系可求．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)D
則△ACD的面積=△BCD的面積，△AGD的面積=△BGD的面積
∴S₂=S₃
同理可證明S₁=S₂
∴S₁=S₂=S₃
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查了重心的概念．根據(jù)三角形的面積公式，可知三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，可以把三角形分割成面積相等的兩部分．