Question

已知：y＝y(tǒng)1－y2，y1與成正比例；y2與x2成反比例，且當x＝1時，y＝－14；當x＝4時，y＝3，求： (1) y與x間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 自變量的取值范圍； (3) 當x＝時，y的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因為y1與成正比例，所以設(shè)y1＝k1(k1≠0)． 　　因為y2與x2成反比例，所以設(shè)y2＝(k2≠0)． 　　所以y＝y(tǒng)1－y2＝k1． 　　把分別代入上式得 　　解得所以y與x的函數(shù)解析式為y＝2．
(2)	解：自變量的取值范圍是x＞0．
(3)	當x＝時，y＝－162＝－255． 　　解析：由y1與成正比例，可設(shè)y1＝k1；由y2與x2成反比例，可設(shè)y2＝，將y1、y2代入y＝y(tǒng)1－y2，得y＝k1－，在y與x的關(guān)系式中有兩個待定系數(shù)k1、k2，利用x與y的兩對對應值，列出兩個關(guān)于k1、k2的方程，解方程組可求出k1和k2的值，從而寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式． 　　說明：在設(shè)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的待定形式時，常量k1、k2是不同的，不能都用k；函數(shù)的自變量的取值范圍是各個函數(shù)自變量取值范圍的公共部分．