【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,ABAC為弦,且∠ADC=DAB+ACD,ABCDE點(diǎn).

1)求證:AB=AC

2DF為切線,若DE=2,CE=10,求cosADF的值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理即以及等腰三角形的判定即可求出答案.

2)連接AO并延長交BC于點(diǎn)G,連接BD,根據(jù)切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

1)由圓周角定理可知:∠ADC=B,∠DAB=DCB,

∵∠ADC=DAB+ACD,

∴∠ADC=DCB+ACD,

∴∠B=ACB,

AB=AC

2)連接AO并延長交BC于點(diǎn)G,連接BD,

DF為切線,

∴∠CDF=90°,

∴∠ADF=ACD,

DE=2,CE=10,

CD=12,

OD=OA=6,

OE=ODDE=4

CD是⊙O的直徑,

∴∠DAC=DBC=90°,

BDAG,

∴△BDE∽△AOE,

,

BD=3

OGBCD的中位線,

OG=

RtOCG中,

由勾股定理可知:CG=

RtAGC中,

由勾股定理可知:AC=3,

cosADF=cosACD=

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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【題目】一天清晨,甲、乙兩人在一條筆直的道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)往返跑步.甲跑了分鐘后乙再出發(fā),當(dāng)乙追上甲時(shí),甲加快速度往前跑,先到達(dá)終點(diǎn)后立刻以加快后的速度返回起點(diǎn).已知甲加速前、后分別保持勻速跑,乙全程均保持勻速跑下圖是甲乙兩人之間的距離(米)與甲跑步的時(shí)間(分)的部分函數(shù)圖象.則當(dāng)乙第一次到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲距起點(diǎn)______米.

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【題目】如圖,點(diǎn)A是射線yx≥0)上一點(diǎn),過點(diǎn)AABx軸于點(diǎn)B,以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD,過點(diǎn)A的雙曲線yCD邊于點(diǎn)E,則的值為_____

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△ABE為等邊三角形,連接DECE,延長AECDF點(diǎn),則∠DEF的度數(shù)為_____

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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:

甲步行的速度為60米/分;

乙走完全程用了32分鐘;

乙用16分鐘追上甲;

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1,點(diǎn)B(﹣9,10,AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1求拋物線的解析式;(2過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)yax22axa0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣axa0).

1)試說明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;

2)若兩個(gè)點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請(qǐng)求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由;

3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過點(diǎn)Ey軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0a≤2時(shí),求線段EF的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABO的直徑,CD為弦,且CDAB,垂足為H

1如果O的半徑為4,CD=,求BAC的度數(shù);

2)若點(diǎn)E為弧ADB的中點(diǎn),連接OE,CE.求證:CE平分OCD

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同步練習(xí)冊答案