某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為數(shù)學(xué)公式且過(guò)頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）
（1）直接寫(xiě)出c的值；
（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價(jià)格為20元/m2，求購(gòu)買(mǎi)地毯需多少元？

解：（1）拋物線的解析式為y=-+c，
∵點(diǎn)（0，5）在拋物線上
∴c=5；
（2）由（1）知，OC=5m，
令y=0，即-+5=0，解得x1=10，x2=-10（舍）；
∴地毯的總長(zhǎng)度為：AB+2OC=20+2×5=30m，
∴30×1.5×20=900元
答：購(gòu)買(mǎi)地毯需要900元．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可直接寫(xiě)出c的值；
（2）根據(jù)解析式求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出地毯的總長(zhǎng)度，再根據(jù)地毯的價(jià)格求出購(gòu)買(mǎi)地毯需要的錢(qián)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，要結(jié)合圖形做題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-
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x2+c且過(guò)頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）
（1）直接寫(xiě)出c的值；
（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價(jià)格為20元/m2，求購(gòu)買(mǎi)地毯需多少元？
（3）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG．已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數(shù)．（精確到0.1°）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-
120
x2+c且過(guò)頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）
（1）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價(jià)格為20元/m2，求購(gòu)買(mǎi)地毯需多少元？
（2）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并增加鋪設(shè)斜面EG和HF，已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5m，求增加斜面的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-
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x2+c且過(guò)頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）
（1）直接寫(xiě)出c的值；
（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價(jià)格為20元/m2，求購(gòu)買(mǎi)地毯需多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，量得該拱橋占地面最寬處AB=20米，最高處點(diǎn)C距地面5米（即OC=5米）
（1）分別以AB、OC所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式；
（2）橋洞兩側(cè)壁上各有一盞景觀燈E、F，兩燈直射地面分別形成反光點(diǎn)H、G（E、F分別在拋物線上且關(guān)于OC對(duì)稱(chēng)，H、G在線段AB上），量得矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5米，現(xiàn)公園管理人員對(duì)拱橋加固維修，在點(diǎn)H、G處搭建一個(gè)高3.5米的矩形“腳手架”GHMN，已知“腳手架”最高處距景觀燈至少為0.35米可保證安全，請(qǐng)問(wèn)該“腳手架”的安裝是否符合要求？如果符合，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不符合，求出腳手架至少應(yīng)調(diào)低多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為且過(guò)頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）

（1）直接寫(xiě)出c的值；

（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5 m的地毯，地毯的價(jià)格為20元/ ,求購(gòu)買(mǎi)地毯需多少元？

（3）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5 m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的正切值.

 

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