(2013•濱湖區(qū)二模)如圖,已知點A是雙曲線y=
3
x
在第一象限上的一動點,連接AO,以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形AOB(∠AOB=90°),點B在第四象限,隨著點A的運動,點B的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式為
y=-
3
x
y=-
3
x
分析:設(shè)點B所在反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
(k≠0),分別過點AB作AD⊥x軸于點D,BE⊥x軸于點E,由全等三角形的判定定理可知Rt△AOD≌Rt△OBE,故可得出OE•BE=-AD•OD,再根據(jù)點A在雙曲線y=
3
x
上即可得出結(jié)論.
解答:解:設(shè)點B所在反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
(k≠0),分別過點AB作AD⊥x軸于點D,BE⊥x軸于點E,
∵∠AOE+∠DOB=90°,∠AOE+∠OAD=90°,
∴∠OAD=∠BOE,
同理可得∠AOD=∠OBE,
∵在Rt△AOD與Rt△OBE中,
∠OAD=∠BOE
OA=OB
∠AOD=∠OBE
,
∴Rt△AOD≌Rt△OBE(ASA),
∵點B在第二象限,
∴OE•BE=-AD•OD,即k=-3,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=-
3
x

故答案為:y=-
3
x
點評:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)中,k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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3
3
厘米.

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(2013•濱湖區(qū)二模)(1)計算:
4
+(
1
2
-1-2cos60°+(2-π)0
(2)解方程組:
x+y=2
2x-
1
3
y=
5
3

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