Question

已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-mx+-=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；
（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng)；
（2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，即m²-4（-）=0，
整理得：（m-1）²=0，
解得m=1，
當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x²-x+=0，
解得：x₁=x₂=0.5，
故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是0.5；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，
把m=2.5代入原方程得x²-2.5x+1=0，解得x₁=2，x₂=0.5，
∴C_?ABCD=2×（2+0.5）=5．
點(diǎn)評(píng)：綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．