如圖,拋物線交于點(diǎn)A(1,3),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.下列結(jié)論:①;②時(shí),;③平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個(gè)交點(diǎn);④2AB=3AC.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是(   )

A.1      B.2      C.3           D.4
B.

試題分析:①把A(1,3)代入,拋物線y1=a(x+2)2﹣3得,3=a(1+2)2﹣3,解得a=,故本選項(xiàng)正確;
②由兩函數(shù)圖象可知,拋物線y1=a(x+2)2﹣3
解析式為y1=(x+2)2﹣3,
當(dāng)x=0時(shí),y1=(0+2)2﹣3=﹣,y2=(0﹣3)2+1=,
故y2﹣y1=﹣=﹣,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③當(dāng)m=3時(shí),平行于x軸的直線與兩條拋物線有三個(gè)交點(diǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
④∵物線y1=a(x+2)2﹣3與y2=(x﹣3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),
∴y1的對(duì)稱軸為x=﹣2,y2的對(duì)稱軸為x=3,
∴B(﹣5,3),C(5,3)
∴AB=6,AC=4,
∴2AB=3AC,故本選項(xiàng)題正確.
錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè).
故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,3),其頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為x=1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)將△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(0<m<3)得到另一個(gè)三角形,將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數(shù)式表示S.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)、C,交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸x=-1與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的解析式和B、C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△PBD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(3)點(diǎn)G在x軸負(fù)半軸上,且∠GAB=∠GBA,求G的坐標(biāo);
(4)若此拋物線上有一點(diǎn)Q,滿足∠QCA=∠ABO,若存在,求直線QC的解析式;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊軸上,且,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),交軸于點(diǎn)
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是       ),       );
(2)求頂點(diǎn)在直線上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)將(2)中的拋物線沿直線向上平移,平移后的拋物線交軸于點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn).求出當(dāng)時(shí)拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖1,在等腰△ABC中,底邊BC=8,高AD=2,一動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)D點(diǎn)停止;另一動(dòng)點(diǎn)P從距離B點(diǎn)1個(gè)單位的位置出發(fā),以相同的速度沿BC向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)DC中點(diǎn)停止;已知P、Q同時(shí)出發(fā),以PQ為邊作正方形PQMN,使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),t的值為   ,當(dāng)點(diǎn)N落在AC邊上時(shí),t的值為   ;
(2)設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S,求出當(dāng)重疊部分為五邊形時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍;
(3)(本小題選做題,做對(duì)得5分,但全卷不超過(guò)150分)
如圖2,分別取AB、AC的中點(diǎn)E、F,連接ED、FD,當(dāng)點(diǎn)P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)G從BE中點(diǎn)出發(fā),以每秒 個(gè)單位的速度沿折線BE-ED-DF向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)F點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)G可能與PN邊的中點(diǎn)重合嗎?如果可能,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值或取值范圍;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(1,0)B.(-1,0)C.(2,0)D.(-2,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 
A.(1,2)B.(1,-2)C.(,2)D.(-,-2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線,其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為( 。
A.2B.4C.8D.16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

將二次函數(shù)化為的形式,下列結(jié)果正確的是[(   )]
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案